on 19.03.04 16:56, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > A respeito daquele quebra cabeca que alguem postou > ontem, sobre a escolha de intervalos na reta real, eu > acho que uma possivel estrategia eh a seguinte: > > Inicialmente, A (que vence se o elemento comum aos > intervalos for racional) escolhe um intervalo fechado > I1 na reta real de comprimento 0<L1<=1. Feita esta > escolha, B enumera os racionais em I1, obtendo uma > enumeracao (x_1,x_2....) - qualquer enumeracao serve, > por exemplo, a classica, em diagonal. Em seguida, B > escolhe I2 de modo que I2 naum contenha x_1. Como se > permitem que os comprimentos dos intervalos sejam > arbitrariamente pequenos, desde que positivos, esta > escolha por B eh possivel. > No proximo lance, A escolhe um intervalo I3. E, na sua > vez, B escolhe I4 de modo que I4 nao contenha x_2. > E assim vai. Em cada lance, B escolhe um intervalo Im > que naum contenha x_n. Com isto, B garante que o jogo > gera uma sequencia {Im} de intervalos fechados > encaixados, com o comprimento tendendo a zero, tal que > nenhum x_n pertence a todos os Im's. Logo, o elemento > x, comum a todos os Im's, naum eh coberto pela > enumeracao(x_1,x_2....), o que implica que x seja > irracional. > E B vence. > Artur > > Mas o enunciado falava que A tinha que vencer...
[]s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================