Esta zona esferica eh gerada pela revolucao de um arco de um circulo de diametro D em torno de um eixo que passa pelo centro do circulo. Consideremos o semi circulo de raio R com relacao a eixos X e Y que se cruzem em seu centro. Temos que y = sqrt(R^2 - x^2) para x em [-R, R]. Consideremos agora o arco de circulo cujas extremidades tenham no eixo X abcissas x1 e x2. A rotacao deste arco em torno de X gera uma zona esferica de altura x2 - x1, cuja area lateral eh dada por 2*pi Int (x1 a x2) y (ds/dx) dx, sendo s o comprimento do arco de circulo desde o ponto de abcissa x= x1 ateh o ponto de abcissa x. Temos que ds/dx = sqrt(1 + (dy/dx) ^2). Da equacao do circulo, temos que dy/dx = -x/y e, portanto, ds/dx = sqrt(1 + (dy/dx) ^2) = sqrt(1 + (x^2)/(y^2)) = R/y. Logo, a area lateral S e dad por S = 2*pi Int (x1 a x2) y * R/y * dx = 2*pi*R Int (x1 a x2) dx = 2*pi*R*(x2-x1). Como D = 2R e H = x2 -x1 (H a altura da zona esferica), temos que S = pi*D*H. Desta formula chegamos aa famosa equacao da area de uma esfera, 4*pi*R^2. Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] C�lculo; [obm-l] C341lculon ^ Data: 29/03/04 05:13 Pessoal, Mostre que a �rea da superf�cie de uma zona de uma esfera que est� entre dois planos paralelos � s = (pi)dh, onde d � o di�metro da esfera e h � a dist�ncia entre os planos. Daniel S. Braz ______________________________________________________________________ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
