On Wed, Mar 31, 2004 at 12:10:11AM -0300, Rafael wrote: > É verdade, Nicolau, para o proposto, não houve qualquer erro. Entretanto, > lendo com mais atenção, surgiram-me duas perguntas: > > 1) Qual é a "vantagem" de se calcular a soma até n (exclusive)?
Os números de Bernoulli usuais são os que aparecem na minha outra mensagem. Ou seja, a fórmula fica mais coerente com a definição usual de B_n com a soma até n *exclusive*. A fórmula fica mais simples mesmo se tomarmos f_m(n) = (0^m + 2*1^m + 2*2^m + ... + 2*(n-1)^m + n^m)/2 Neste caso o polinômio fica sendo par ou ímpar dependendo se n for ímpar ou par, respectivamente. > 2) Sobre a definição proposta: S_m(n) = 0^m + 1^m + ... + (n-1)^m, em sua > mensagem anterior, é considerado que S_0(n) = n. Isso só é verdade, de > acordo com a definição, se 0^0 = 1, o que é uma convenção. Lembro-me de já > ter lido que nem sempre é possível afirmar isso, ou melhor, que somente uma > função analítica permite a conclusão, em geral, de que 0^0 = 1. O mesmo > seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo, 1^oo, oo - oo. Você poderia explicar e > dar detalhes sobre isso? Você pode dizer que 0^0 = 1 é uma convenção, como você pode dizer que 0! = 1 é uma convenção. Para mim não é não, é um caso particular tanto da definição combinatória de a^b para a e b naturais (a^b é o número de funções de B em A onde |A| = a e |B| = b) quanto da definição recursiva (a^0 = 1, a^(b+1) = a*(a^b)). Mas o fato é que 0^0 = 1 é uma "convenção" universal, tanto quanto eu saiba. Você parece estar falando em limites em parte do seu texto. Não é verdade que se lim_{x -> 0} f(x) = 0 e lim_{x -> 0} g(x) = 0 então sempre lim_{x -> 0} ((f(x))^(g(x))) = 1, nem se f e g forem analíticas. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================