Eh o Claudio ainda diz que naum conhece Toplogia.... Artur --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > on 01.04.04 20:24, bruno souza at > [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Demonstrar > > Sejam M,N espa�os m�tricos, f,g:M-->N cont�nuas no > ponto a pertecente a M. > Se f(a) diferente de g(a), ent�o existe uma bola > aberta B, de centro a, tal > que f(B) e g(B) sejam disjuntos. > > Abra�os > > Bruno > > > Como f eh continua, a imagem inversa de um conjunto > aberto de N por f eh um > conjunto aberto de M. Idem para g. > > Seja d a distancia entre f(a) e g(a). > Tome as bolas abertas A1 e A2 de centro em f(a) e > g(a), respectivamente, > ambas com raio d/2. Isso quer dizer que A1 e A2 sao > conjuntos abertos e > disjuntos. > > Sejam B1 e B2 as imagens inversas de A1 e A2 por f e > g, respectivamente. > Como a pertence a B1 e tambem a B2, a pertence a B1 > inter B2. > > Pela continuidade de f e g, B1 e B2 serao conjuntos > abertos. > Logo, B1 inter B2 tambem serah aberto. > Agora eh soh tomar uma bola aberta B de centro em a > e contida em B1 inter > B2, que existe porque B1 inter B2 eh aberto. > > f(B) estah contido em A1 e g(B) estah contido em A2. > Como A1 e A2 sao disjuntos, f(B) e g(B) tambem > serao. > > []s, > Claudio. > > > >
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