s80/(2c20-c80) Fazendo que s80 = s(50 + 30) e s20 = s(50 - 30)
(S50c30 + c50s30)/[2(c50c30 + s50s30) - c50c30 + s50s30] desenvolvendo o produto no denominador e agrupando os termos fica: (s50c30 + s30c50)/(c50c30 + 3s50s30) substituindo os valores de s30 e c30: (s50sqrt(3)/2 + c50/2)/(c50sqrt(3)/2 + 3s50/2) (s50sqrt(3) + c50)/(c50sqrt(3) + 3s50) evidenciando sqrt(3) no numerador e 3 no denominador: sqrt(3)[s50 + c50/sqrt(3)]/3[s50 + c50/sqrt(3)] simplificando: sqrt(3)/3 = tg30� Elegante ou n�o, o problema foi resolvido =). Agrade�o bastante ao Ricardo(e ao Rafael Sampaio tamb�m) por terem se dado o trabalho de me ajudar nessa quest�o. Recebi agora a pouco um e-mail do Rafael dizendo que conseguiu solucionar o problema tamb�m. N�o sei qual a forma que ele encontrou mas estou bastante curioso para ver. Muito obrigado mesmo pessoal por estarem me dando essa m�ozona! Um abra�o, Douglas Ribeiro Silva -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Ricardo Bittencourt Enviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004 00:38 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Simplifica��o Trigonom�tria Douglas Ribeiro Silva wrote: > Ol� pessoal... estou com um problema para simplificar uma express�o > trigonom�trica mas n�o consegui encontrar rela��es para chegar na > simplifica��o. A express�o �: > tg�(80�) * [tg(60�) � tg(50�)] / tg�(80�) � [tg(50�) * tg(60�)] Aqui vai uma solu��o incompleta e totalmente deselegante. Eu mandei o resultado pacrial pro Douglas e ele matou o resto, ent�o coloco aqui a minha parte e depois ele completa com a parte dele! Vou usar uma nota��o simplificada, e, espero, intuitiva. ...primeiro, substitu� todos os tg por sen/cos... (t80t80*(t60-t50))/(t80t80-t50t60)= ((s80s80/c80c80)*(s60/c60-s50/c50))/((s80s80/c80c80)-(s60s50/c60c50))= ...distribu� o denominador e cortei c80c80c60c50 da fra��o... (s80s80(s60c60-s50c60))/(s80s80c60c50-c80c80s60s50)= ...no numerador, s60c60-s50c60 = s10... (s80s80s10)/(s80s80c60c50-c80c80s60s50)= ...no denominador, s80s80=(1-c80c80)... (s80s80s10)/((1-c80c80)*c60c50-c80c80s60s50)= (s80s80s10)/(c60c50-c80c80c60c50-c80c80s60s50)= (s80s80s10)/(c60c50-c80c80(c60c50-s60s50))= ...c60c50-s60s50 = c10... (s80s80s10)/(c60c50-c80c80c10)= ...agora, c60c50 = (c110+c10)/2... (s80s80s10)/(((c110+c10)/2)-c80c80c10)= ...c110=s(90-110)=s(-20)=-s20... (s80s80s10)/(((-s20+c10)/2)-c80c80c10)= ...s20=2s10c10... (s80s80s10)/(((-2s10c10+c10)/2)-c80c80c10)= ...no numerador, s80=c10 e simplifica ... (c10s80s10)/(((-2s10c10+c10)/2)-c80c80c10)= (s80s10)/((1/2)-s10-c80c80)= ... 1/2 = s30 ... (s80s10)/(s30-s10-c80c80)= ... s30-s10 = 2c20s10 ... (s80s10)/(2c20s10-c80c80)= ... c80=s10 e simplifica ... s80/(2c20-c80) ... e aqui eu parei. Douglas, agora voc� continua :) ---------------------------------------------------------------- Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" ------ Uni�o contra o forward - crie suas proprias piadas ------ ======================================================================== = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ======================================================================== = ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
