Eu desisto... Tentei encontrar uma solução simples, como pedia o Eduardo, mas a melhor forma que vejo agora é calcular, por integral, a área verde e só depois encontrar a área amarela.
Minha idéia é pôr a circunferência de centro A na origem do sistema de coordenadas; o lado do quadrado não será mais x, e sim R; a equação da circunferência citada será x^2 + y^2 = R^2. A circunferência inscrita no quadrado terá equação: (x-R/2)^2 + (y+R/2)^2 = R^2/4. Os pontos de intersecção das equações são: ( R*(5 + sqrt(7))/8 ; R*(sqrt(7) - 5)/8 ) e ( R*(5 - sqrt(7))/8 ; -R*(5 + sqrt(7))/8 ) A área S amarela será dada por: S = Pi * R^2/4 - 2*(Integral[- sqrt(R^2 - x^2)] dx - - Integral[- R/2 + sqrt(x*R - x^2)] dx) O intervalo das integrais é [R*(5 - sqrt(7))/8 ; R*(5 + sqrt(7))/8]. Depois de muuuuuito trabalho algébrico (deixado para o Mathematica), voltando de R para x, chegamos à expressãozinha anexada a esta mensagem, por razões óbvias... Dá para entender o porquê de a questão ser persistente... Abraços, Rafael de A. Sampaio ----- Original Message ----- From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!! Obrigado pelo elogio à figura, Qwert. Na verdade, o que tornou a minha solução errada foi não ter somado quatro vezes a área vermelha, pois cada uma acabou sendo subtraída duas vezes. Pelo que vejo, descobrindo a área vermelha, teremos a área amarela (que foi a que pretendi calcular) e a diferença da área do círculo menor (de raio x) com esta área amarela é, precisamente, a área verde. Descobrir essa área vermelha é que não me parece muito fácil...
FigColor.gif
Description: Binary data
result.gif
Description: Binary data