Uma outra forma de se provar isso eh:
e^(ix) = cos(x) + i sin(x)
e^(i*pi/2) = i
[e^(iPi/2)]^i = e^(-Pi/2)
Em uma mensagem de 17/4/2004 04:29:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Essa questão é um pouco mais esquisita do que parece.
Vamos fazer i^i = exp(i*ln(i)) e calcular ln(i) por exp(i*t) = cos(t) +
i*sen(t):
exp(i*2k*Pi/2) = i ==> ln(i) = i*k*Pi (k natural)
Então i^i = exp(i*i*k*Pi) = exp(-k*Pi)
É real, mas é meio estranho pois tem aquela velha história do ln(z) não
estar bem definida para z complexo, com seu valor dependendo do corte que
fizermos no plano complexo.
Henrique.
----- Original Message -----
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Saturday, April 17, 2004 2:18 AM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!
Ja que voce tocou nesta formula...Prove que i^i eh real ! Nao eh complicado.
