Eu acho que eh assim: Numero de casos possiveis = Numero de maneiras de se escolher 2 quadrados = Binom(n^2,2) = n^2*(n+1)*(n-1)/2
Numero de casos favoraveis = Numero de maneiras de se escolher dois quadrados com um lado em comum = Numero de maneiras de se escolher um "domino" = 2*n*(n-1) Probabilidade = 2*n*(n-1)/((n^2*(n+1)*(n-1)/2) = 4/(n*(n+1)) []s, Claudio. on 09.05.04 04:09, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Pessoal, > > Em outra lista, vi um problema interessante: > > Uma folha quadrada de papel quadriculado cont�m n^2 quadradinhos (n >= 2). > Escolhendo-se, ao acaso, dois quadradinhos distintos, qual � a probabilidade > de que eles tenham um lado comum? > > .............................. > > > H� tr�s "tipos" de quadradinhos: a) aqueles que est�o nos cantos da folha e > possuem apenas dois outros quadradinhos adjacentes; b) aqueles que est�o ao > longo das extremidades da folha e possuem apenas tr�s quadradinhos vizinhos; > e c) aqueles que n�o est�o em qualquer uma das posi��es anteriores da folha > e possuem quatro quadradinhos vizinhos. > > Qualquer que seja n >= 2, teremos para: > > a) 4 quadradinhos; > b) 4(n-2) quadradinhos; > c) n^2 - 4 - 4(n-2) quadradinhos. > > A probabilidade de ocorrer (a) �: > p1 = 4/n^2 * 2/(n^2 - 1) > > A probabilidade de ocorrer (b) �: > p2 = 4(n-2)/n^2 * 3/(n^2 - 1) > > A probabilidade de ocorrer (c) �: > p3 = [n^2 - 4 - 4(n-2)]/n^2 * 4/(n^2 - 1) > > E, se n�o errei at� agora, a probabilidade pedida �: > > P = p1 + p2 + p3 > > > O que voc�s acham? > > > Obrigado, > > Rafael de A. Sampaio > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
