on 04.05.04 15:14, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > on 04.05.04 13:51, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Pessoal, levei um tempinho para resolver esta quest�o, e cheguei a >> conclusao que a resposta � a) >> Gostaria de saber a opini�o dos colegas da lista. Se alguem tem uma boa >> solucao e etc >> >> O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida >> beneficente de bicicletas: "Alguns segundos ap�s a largada, Ralf tomou a >> lideran�a, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Da� >> em diante, eles n�o mais deixaram as primeiras tr�s posi��es e, em >> nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois >> competidores. A lideran�a, no entanto, mudou de m�os nove vezes entre os >> tr�s, enquanto que em mais oito ocasi�es diferentes aqueles que corriam >> na segunda e terceira posi��es trocaram de lugar entre si. Ap�s o >> t�rmino da corrida, Rubinho reclamou para nossos rep�rteres que >> David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da >> bandeirada de chegada. Desse modo, logo atr�s de David, Rubinho n�o p�de >> ultrapass�-lo no final da corrida." >> >> Com base no trecho acima, voc� conclui que >> A) David ganhou a corrida. >> B) Ralf ganhou a corrida. >> C) Rubinho chegou em terceiro lugar. >> D) Ralf chegou em segundo lugar. >> E) n�o � poss�vel determinar a ordem de chegada, porque o trecho n�o >> apresenta uma descri��o matematicamente >> correta. >> >> Obrigado > > Oi, Niski: > > Concordo com voce. > > Uma ideia eh olhar isso como uma composicao, em alguma ordem, de 17 > permutacoes, 9 das quais sao a transposicao (1,2) e as 8 restantes sao a > transposicao (2,3). > > Largada: 1:R, 2:D, 3:B (B = Rubinho) > > Chegada: 1:R, 2:D, 3:B ou 1:D, 2:B, 3:R > > Repare que uma transposicao eh uma permutacao impar. Logo, a composicao de > 17 (um numero impar) delas resulta numa permutacao impar. Logo, a permutacao > resultante da composicao nao pode ser a identidade, o que nos forca a > concluir que a chegada foi: 1:D, 2:B, 3:R, ou seja, David ganhou a corrida. > Como bem lembrou o Morgado, a solucao acima estah errada. A ideia funciona mas eu esqueci de verificar a paridade da alternativa restante (1:D, 2:B, 3:R). Infelizmente, partindo de RDB, soh conseguimos chegar a DBR por meio de um numero par de transposicoes. Por exemplo: RDB -> DRB -> DBR. Logo, a chegada nao pode ter sido DBR, o que elimina (a) e faz com que a resposta certa seja (e).
[]s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
