Oi Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Tudo Legal ?

Problema Bonito ! Vou dar uma ideia que talvez ajude ...

A equacao original e : X^2 + p1*X + q1 = 0. Vou representa-la ligeiramente modificada. Assim :
X^2 + p11*X + p12 = 0. Suas raizes serao : p21 e p22. Entao :


p21 + p22 = - p11
p21*p22 = p12

As proxima equacao sera : X^2 + p21*X + p22 = 0. Suas raizes serao p31 e p32. Entao :
( Claramente existe uma questao de simetria a ser considerada aqui, mas nao vamos nos perder
com estes detalhes, agora )


p31 + p32 = -p21
p31*p32 = p22

Agora, nos podemos voltar ... voltando ( segundo sistema no primeiro )  :

-(p31+p32) + p31*p32 = -p11
p31*p32(-p31-p32) = p12

p31*p32(p31*p32 + p11) = p12 => (p31*p32)^2 - p11*(p31*p320 - p12 = 0
Fazendo p31*p32 = Y, teremos :
Y^2  - p11*Y - p12 = 0

Considerando que o personagem "Joao" nao conhece variaveis complexas, a equacao acima
nos permite dsicutir a terceira equacao ( o produto de suas raizes !) com base nos parametros da equacao original ... E claramente que esta otica pode ser repetida para N sistemas, ad infinitum.


Numa primeira aproximacao, acredito que se a informacao acima nao for apoditica para esclarecer o problema, ao menos pode dar informacoes uteis numa posterior investigacao. O problema e bonito,
e conforme a nossa tradicao olimpica e se coaduna com perfeicao ao espirito que a preside, qual
seja, o de criatividade, de inconformidade perante a rotina e a mediocridade.


Com os melhores votos
de Paz Profunda, sou
Paulo Santa Rita
6,0942,140504

From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Sequencia de equacoes quadraticas
Date: Thu, 13 May 2004 21:54:42 -0300

Oi, pessoal:

O problema abaixo, proposto pelo Marcelo Souza, acabou caindo no
esquecimento.

Eu comecei a fazer no braco, mas cai numas desigualdades horriveis e
desisti.

Depois, testei varios casos no computador e cheguei a uma conjectura:
Joao resolve no maximo duas equacoes, ou seja, se houver uma terceira
equacao, ela terah necessariamente, raizes complexas.

Exemplos:
1) x^2 + 2x + 3 = 0 ==> raizes complexas ==> Joao para na primeira.

2) x^2 - 5x + 6 = 0 ==> raizes: 2 e 3 ==> cai na equacao (1) e, portanto,
para na segunda.

3) x^2 - x - 30 = 0 ==> raizes: -5 e 6 ==> cai na equacao (2) e, portanto,
para na terceira.

Repare que esse processo nao pode ser continuado pois -1 > -30 e o enunciado
diz que o coeficiente de x tem que ser inferior ao termo independente.


Entao? Quem se habilita a provar ou encontrar um contra-exemplo pra
conjectura acima?

[]s,
Claudio.

on 28.04.04 00:49, Marcelo Souza at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Olá pessoas

Alguém poderia me dar uma mãozinha neste probleminha

1. João resolve equações quadráticas. Resolvendo a equação x^2+p_1x+q_1=0,
ele encontra duas raízes reais p_2, q_2, p_2<q_2. Então ele resolve
x^2+p_2x+q_2=0 e assim por diante...
Até quando este exercício se repetirá, sabendo que João não conhece números
complexos?

obrigado
[]'s, Marcelo.




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