Oi, Auggy: Eu fiz umas simulacoes supondo que o cachorro corre sempre numa unica direcao (ou seja, em movimento circular uniforme) e o homem sempre se move a velocidade escalar constante na direcao do vetor CH, onde C = posicao do cachorro e H = posicao do homem. Se o cachorro comeca no ponto (R,0) (R = raio da circunferencia) e o homem na origem, o vetor velocidade do homem aponta inicialmente na direcao negativa do eixo x. O resultado que eu obtive eh que o homem sempre escapa, qualquer que seja a velocidade do cachorro. Voce poderia tentar replicar isso no seu laptop e ver se obtem o mesmo resultado?
[]s, Claudio. on 26.04.04 15:44, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Eu me lembro de quando a questao foi discutida aki. O Nicolau se nao me > engano acabou provando ki se a razao > Pi. O homem sempre se da bem. E nao > precisa de calculo nao. Nao consegui achar o arquivo pra mostrar entao > escrevo a resposta como lembro. > > Que fique claro ki a solucao eu li de alguem( quase certeza o Nicolau ) e > portando a gloria e dele, e logicamente as besteiras escritas sao minhas ;) > > > Com a razao = 4 > > O homen anda ate 1/4 R. Se o homem corre em volta do circulo R/4 e o > cachorro R. O cachorro ta sempre cobrindo o mesmo angulo. Mas ai o homem > da um passo pra dentro... da pra ver ki devagarinho o homem vai abrindo > distancia So precisa saber a formula do comprimento da circunferencia... > ate ki a distancia e 5/4R - um passo > > Nesse instante o homem corre pra cerca... ele tem ki correr 3/4R + (um > passo)... o cachorro tem ki correr Pi*R > > como razao = 4 > o homem escapa se Pi*R - 4*( 3/4R + umpasso ) > 0 > Pi*R - 3*R - (um passo)*4 > 0 > (Pi-3)*R > 4* (um passo) > 0.1417...*R > 4*(um passo) > > Como o passo pode ser arbitrariamente pequeno...o homen escapa. > Nao vai ser mordido, mas vai morrer de infarte depois de tanto correr ;) > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada Cearense2003-max >> Date: Mon, 26 Apr 2004 14:19:27 -0300 >> >> on 26.04.04 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> On Thu, Apr 22, 2004 at 11:59:12PM -0300, Max wrote: >>>> Esse problema, caiu na olimpíada cearense de matemática(2003), e ao que >>>> parece, pelo que tive de informações não foi anulado. Vou procurar ter >>>> certeza se realmente tinha alguma coisa errada. Pois seus cáç culos >> são >>>> bastantes convicentes. >>>> >>>> Problema 4 - Um homem acha-se no centro de um círculo. A periferia >> deste >>>> círculo é delimitada por uma cerca, que separa o homem de um cachorro. >>>> Admitindo que o cachorro só pode correr ao longo da cerca: >>>> >>>> Prove que o homem pode escapar pulando a cerca sem ser mordido pelo >>>> cão se as velocidades máximas possíveis de serem desenvolvidas pelo >>>> cachorro e pelo homem estiverem entre si na relação 4:1. >>>> >>>> Determine as relações entre as velocidades máximas do cachorro e do >>>> homem para as quais o homem pode escapar. >>> >>> O problema está correto e já foi discutido nesta lista em janeiro deste >>> ano. Eu mesmo enviei uma solução deste problema para a lista: >>> >>> http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg17838.html >>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200401/msg00387.html >>> >>> []s, N. >> >> Oi, Nicolau: >> >> A sua solucao usa calculo e isso me parece inevitavel nessa questao. Nao >> sei >> que tipo de olimpiada eh a cearense, mas imagino que seja a nivel de 2o. >> grau. Eh justo colocar uma questao que soh possa ser resolvida com calculo >> numa olimpiada desse nivel? >> >> []s, >> Claudio. >> > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================