on 28.04.04 20:24, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote: > on 28.04.04 19:58, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >> Tome f(x) = x(x-2)(x+2)(x+4) >> >> f(0) = f(2) = f(-2) = f(-4) = 0 que � quadrado perfeito >> f(-1) = (-1)(-3)(1)(3) = 9 que � quadrado perfeito. >> >> f n�o � quadrado de nenhum polin�mio. >> >> Como eu achei o polin�mio? Eu queria 4 ra�zes inteiras e 1 ponto que fosse >> quadrado perfeito, utilizei o mathematica para obter o polin�mio usando >> interpola��o. >> >> [ ]'s >> > Legal! > > Proxima pergunta: existe algum inteiro positivo m tal que se f(n) eh > quadrado perfeito para m valores inteiros distintos de n, entao f(x) eh > quadrado de algum polinomio? > Pelo menos em grau 2, a resposta eh nao. Exemplo: f(x) = 2x^2 + 1 nao eh quadrado de nenhum polinomio. No entanto, existe uma infinidade de inteiros n tais que 2n^2 + 1 = m^2, pois a equacao de Pell 2x^2 - y^2 = 1 tem infinitas solucoes.
Nao faco ideia do que acontece em grau 4. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
