----- Original Message ----- From: Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, May 17, 2004 11:21 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpiadas Russas
> > Paulo Santa Rita said: > > [...] > > 103 - Seja dado um triangulo ABC com um ponto D em AB e um ponto E em > > AC. Sabe-se que AD = DE = AC , BD = AE e que DE e paralelo a BC. Prove > > que o comprimento de BD e igual ao lado de um decagono inscrito em um > > circulo com raio R = AC. > > [...] > > S.p.d.g., AD = DE = AC = 1 e BD = AE = x. Ent�o EC = 1-x. Pelo Teorema de > Tales, AE/EC = AD/DB, pois DE//BC. Logo x/(1-x) = 1/x. > > Considere agora o tri�ngulo XYZ, com XYZ = XZY = 2*pi/5, YZ = y e XY = XZ > = 1. Esse tri�ngulo � um dos gomos do dec�gono regular inscrito na > circunfer�ncia de raio 1 = AC. Escolha agora W sobre XZ tal que YW > bissecta XYZ. Ent�o os tri�ngulos YZW e XYZ s�o semelhantes => y/(1-y) = > 1/y, pois YZ = YW = XW. > > Como a equa��o z/(1-z) = 1/z tem duas ra�zes, uma positiva e outra > negativa, mas x e y s�o positivos e s�o ra�zes dessa equa��o ==> x = y. > > []s, > > -- > F�bio "ctg \pi" Dias Moreira > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
