Ol� F�bio,
Ficou muito dif�cil entender a quest�o com esta explica��o da
nota��o no meio do enunciado. De qualquer modo, eu j� havia resolvido esta
quest�o anteriormente.
Segue o enunciado e uma resolu��o poss�vel.
ENUNCIADO:
Resolva no campo dos reais a seguinte equa��o exponencial:
3^(x^2 + 1/x^2) = 81/3^(x + 1/x)
RESOLU��O:
Condi��o de exist�ncia: x != 0
Fazendo y = x + 1/x, teremos:
y^2 = (x + 1/x)^2 => y^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 => x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2
Portanto, representando a equa��o exponencial em fun��o de y, teremos:
3^(y^2 - 2) = 3^4/3^y <=> 3^(y^2 - 2) = 3^(4 - y) <=> y^2 - 2 = 4 - y <=>
y^2 + y - 6 = 0 <=> y = -3 ou y = 2
Para y = -3:
x + 1/x = -3 <=> x^2 + 3x + 1 = 0 <=> x = [-3-sqr(5)]/2 ou x = [-3+sqr(5)]/2
Para y = 2:
x + 1/x = 2 <=> x^2 - 2x + 1 = 0 <=> (x - 1)^2 = 0 <=> x = 1
Todas as solu��es satisfazem a condi��o de exist�ncia.
Resposta: S = {[-3-sqr(5)]/2, [-3+sqr(5)]/2, 1}
Atenciosamente,
Rog�rio Moraes de Carvalho
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From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Fabio Contreiras
Sent: sexta-feira, 14 de maio de 2004 23:00
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Exponencial
Tentei sair dessa equa��o mas naum deu em nada... alguem tem o bizu aih hehe
, Abra�os!
Fabio
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3^x^2 ( 3 elevado � x ao quadrado ) + 1 / x^2 = { 81 / 3^[(x+1/x)] }
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Valeu desde j�!
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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