Meu caro Osvaldo, sua resposta estaria correta se x fosse um n�mero inteiro, mas x � um polin�mio em Z[x] = {polin�mios com coefientes em Z}.
Osvaldo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Osvaldo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom se x � inteiro, posso express�-lo como x=p(1)^k
(1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. �nica.
onde p(i) denota um certo n�mero primo e k(i) denota
um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)
1 � divis�vel somente pelos inteiros -1 e +1
Logo seu maior divisor � o n�mero 1.
x pode ser um n�mero composto ou um primo. Em qualquer
um dos casos, teremos que x=x.1 pois no corpo dos
n�meros inteiros 1 � o elemento neutro em rela��o �
adi��o.
Assim parece-me trivial pois x e 1 tem 1 e -1 como
divisores comuns, portanto o maior divisor comum entre
eles � certamento o n�mero 1.
Al�m disso voc� pode utilizar esse fato aqui:
xe y s�o inteiros
O mdc entre x e x-1 � 1 logo pelas props. do mdc temos
que mdc(a,a-1)=1=mdc(a,a-1-(a))=mdc(a,-1)=mdc(a,1)
> Gostaria de saber como defino a no��o de MDC em Z[x]
e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber
tamb�m mais duas coisas:
>
> i) como defininir a no��o de irredutibilidade em um
dom�nio D;
> ii) usando o teorema da fatora��o �nica (para
polin�mios), como posso definir o MMC de polin�mios.
>
> Obs.: Z = {n�meros inteiros}
>
> Grato desde j� com a poss�vel ajuda de voc�s.
>
>
>
> ---------------------------------
> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online.
Instale agora!
Atenciosammente,
Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usu�rio de GNU/Linux
__________________________________________________________________________
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
http://antipopup.uol.com.br/
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
