Se tivermos como hipótese 2x + y = 3 então (x^2 + y^2)^1/2 será equivalente à expressão [x^2 + (3-2x)^2]^(.5)
Fazendo-se A= x^2 + (3-2x)^2 e simplificando, vem: A = 5x^2-12x+9 Se encararmos A como uma função de x, definida em todo x real, temos que A=A(x)=5x^2-12x+9 Primeiro provemos que A(x) tem um pto de mínimo. [Notaçao: A(°n)=derivada de ordem n em relação a x] A(°2)=10>0 logo a concavidade da função é para cima. As absissas dos ptos críticos de A são obtidas fazendo- se A(°1)=0, ou seja, 10x-12=0 x=1,2 . Nesse caso esta absissa é do pto extremo da função (estudo do sinal de A(°1)) assim temos que o menor valor de A é A(1,2) =5.1,2^2-12.1,2+9=1,8 Portanto o valor da sua expressão tem, como valor mínimo em R, 1,8^2 = 3.sqrt(5)/5 > > > Se 2x + y = 3 , o valor mínimo de(x^2 + y^2)^1/2 eh: > > > Agradeço desde de já. > > > _______________________________________________________ ___________________ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================