Alguem que gosta de matematica nao necessariamente � apaixonado por algebrismos abstratos e formalismos! Se alguem se interessa em por exemplo achar a expressao de uma funcao atraves de alguns dados experimentais derivar, igualar a zero e achar o ponto de maximo, na minha humilde opiniao nao � mais ou menos matematico do que aquela pessoa que sabe analisar rigorosamente as condicoes de derivabilidade de uma funcao e etc. Veja o meu caso por exemplo, sempre gostei muito de geometria (apesar de nunca ter sido o melhor da sala :) ) e me encantei pela integral s� pelo fato dela poder calcular a area de qualquer figura geometrica maluca isso me motivou a estudar e quando tive calculo I e o professor comecou a falar de integral nao perdi o interesse pq ja tinha me encantado antes, mas percebi que os meus colegas dormiam na sala enquanto o professor falava de particoes e somas superiores e inferiores...Poxa, por que nao falar de como o homem sofreu durante o seu desenvolvimento cientifico at� conseguir integrar uma funcao? Por que nao motivar os alunos com as ideias intuitivas geniais de Newton, Leibiniz e cia. livre dos formalismos de Cauchy, Hilbert e Riemman? Os formalismos sao muito importantes afinal, fundamentam tudo o que fazemos, mas no inicio apenas atrapalha fazendo com que mais e mais pessoas abandonem os cursos de exatas. Sempre penso que � muito raro motivar alguem a derivada tratando-a como o limite de um quociente misterioso mas se antes ou at� um CURSO antes o professor motivar, falar o que voce pode fazer, como surgiu, as dificuldades de quem criou as ideias inicias e as aplicacoes desse bixo chamado derivada teriamos alunos muito mais motivados a engulir os formalismos da matematica atual num curso posterior. Tambem acho que a pesquisa cientifica tem sim que estar fundamentada solidamente em formalismos para ter algum valor cientifico mas para criarmos cientistas e pesquisadores preciamos antes de alunos com a imaginacao solta, criativos e nao s� inteligentes, alunos que pensem do jeito que Newton, Leibiniz, Lagrange, Laplace , Gauss, Sophie Germain, Euler e etc pensavam, como fizeram cada descoberta e etc, e depois, introduz-se o formalismo falando dos problemas que poderiam ocorrer sem ele e etc. Conforme conversamos no bar hoje existe muita producao cientifica pomposa com pouca criatividade se escondendo de baixo de varios simbolos. Tambem nao � atoa que atualmente descobertas cientificas com muito valor e com criatividade parecida com os dos cientistas do seculo 16, 17 sao feitas fora das universidades...pegue o exemplo de Bezier e Mandelbrot...
claudio.buffara wrote:
Oi, Niski:
Eu n�o sou professor nem profissional de matem�tica, mas j� pensei muito sobre esse assunto e tenho uma opini�o formada a respeito (tendo dito isso, adoraria ouvir opini�es divergentes da minha).
Eu acho que o aluno que decide fazer curso superior de exatas deveria ter sido cativado pela matem�tica no ensino m�dio. Se n�o foi, isso se deve � baixa qualidade dos professores que teve e/ou dos livros-texto que usou.
A beleza da matem�tica est� principalmente nas demonstra��o engenhosas dos seus teoremas e nas id�ias por tr�s destas demonstra��es, muitas das quais s�o perfeitamente intelig�veis para um aluno normal de ensino m�dio.
O problema parece ser que, neste n�vel, n�o s�o apresentadas demonstra��es.
Como diz o Morgado, no ensino m�dio n�o existem teoremas, apenas observa��es.
Acho que isso explica a dificuldade que os alunos de exatas t�m ao encontrar n�o apenas epsilons e deltas, mas qualquer tipo de demonstra��o. � a dificuldade que todo mundo tem ao abordar um assunto pela primeira vez. E o problema n�o p�ra no ensino m�dio. Eu fiquei surpreso ao descobrir que, durante todo o primeiro ano da faculdade de matem�tica (pelo menos na USP), os alunos n�o precisam demonstrar nada.
A primeira mat�ria onde demonstra��es s�o cobradas � An�lise Real, uma mat�ria important�ssima de 2o. ano, onde s�o apresentados v�rios conceitos n�o triviais, que os alunos precisam absorver ao mesmo tempo em que t�m que aprender - na marra -a demonstrar teoremas. Ou seja, eles enfrentam dois obst�culos dif�ceis ao mesmo tempo. N�o � a t�a que muitos desistem ou s�o reprovados.
O problema do ensino m�dio (e fundamental) � muito complicado, mas acho que, na faculdade, um paliativo pode ser implementado com relativa facilidade.
Eu me refiro a duas mat�rias que seriam inseridas no curr�culo do primeiro ano da faculdade de matem�tica. Uma delas j� foi discutida aqui na lista: trata-se de um curso de "Matem�tica do Ensino M�dio", onde seriam apresentados os t�picos que deveriam ter sido vistos durante o ensino m�dio, com direito a demonstra��es e exerc�cios n�o triviais. Seria algo semelhante aos cursos de prepara��o para IME-ITA ou olimp�adas de matem�tica oferecidos pelos cursinhos especializados.
A outra seria uma "Introdu��o � Matem�tica Superior". Nesta os alunos seriam apresentados aos conceitos b�sicos da matem�tica universit�ria: l�gica formal, teoria dos conjuntos (incluindo rela��es, fun��es e constru��o dos conjuntos num�ricos), estruturas alg�bricas b�sicas (grupos, an�is, corpos e estruturas-quociente), e uma introdu��o aos epsilons e deltas e � teoria dos n�meros.
Em ambas as mat�rias, que poderiam durar o primeiro ano inteiro, a �nfase seria em conjecturas e demonstra��es.
O objetivo � fazer com que os alunos cheguem no 2o. ano com uma boa base de matem�tica do ensino m�dio e com uma boa no��o do que � fazer matem�tica (pelo menos de acordo com Pal Erdos) - conjecturar e demonstrar.
[]s,
Claudio.
*De:* [EMAIL PROTECTED]
*Para:* [EMAIL PROTECTED]
*C�pia:*
*Data:* Fri, 28 May 2004 16:31:12 -0300
*Assunto:* [obm-l] Livro: Calculo sem epsilons nem deltas alguem ja leu?
> Topei com este livro na biblioteca: > Calculo sem epsilons nem deltas / Jacob Zimbarg Sobrinho > > Vi que o autor foi pupilo do Edison Farah. O que acham os professores da > lista (e os interessados em educacao) da proposta do livro? Nao seria > adequado para alunos de primeiro ano? Muitos tomam o odio pelo calculo > por causa dos epsilons e deltas, talvez porque de alguma forma, o ensino > do calculo com tal rigor esconde a beleza de ideias concebidas na > criacao do mesmo para satisfazer a escola axiomatica do seculo 19. > Nao seria mais logico, frente ao numero de reprovacoes e desistencias, > primeiro cativar/emocionar o aluno com a beleza das ideias do calculo e > DEPOIS mostrar os problemas que surgiram e de forma natural introduzir > conceitos mais rigorosos? Afinal, o que o homem demorou para fazer desde > a criacao do calculo at� o seculo 19, um aluno do primeiro ano de > graduacao que acabou de aprender "PA e PG" j� precisa sair aprendendo > isso como se as fundamentais ideias do calculo nao pudessem ser ensinada > de modo "puro" sem ser permeada com toques _entediantes_ de rigor? > > -- > Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski > > [upon losing the use of his right eye] > "Now I will have less distraction" > Leonhard Euler > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
-- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
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