Um errinho bobo na primeira raiz: onde est� pi/2 � pi/8.
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---------- Original Message -----------
From: "Osvaldo" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sat, 29 May 2004 19:35:33 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] N�meros complexos e outro
> 2� ex.
>
> Usando a def. de exponencial complexa, mesmo assim
> temos:
>
> z=e^Pi*i/2 =e^(0+i.pi/2)=e^0.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
>
> Assim as ra�zes quartas de z s�o da forma:
>
> z_k=1^4.{cos[(pi/2+2kpi)/4]+i.sen[(pi/2+2kpi)/4] para
> k=0,1,2,3.
>
> Assim as raizes s�o:
>
> z_1=1.(cos(pi/2)+i.sen(pi/2))
> z_2=1.(cos(5pi/8)+i.sen(5pi/8))
> z_3=1.(cos(9pi/8)+i.sen(9pi/8))
> z_4=1.(cos(13pi/8)+i.sen(13pi/8))
>
> Axo que deva ser isto. A defini��o de exp.complexa �
> fundamental para o estudo de n�meros complexos (no
> ensino m�dio n�o creio que seja dada, eu vi semestre
> passado.) A defini��o � a seguinte: e^(x+i.y)=
> e^x.(cosy+i.seny). Para encontrar e^i fa�a a expans�o
> da exponencial supondo que esta satisfa�a as prop. do
> corpo dos reais, desta maneira separe os termos de
> ordem par dos de ordem impar.
>
> falow ai
>
> > Ol�
> >
> > Eis alguns exerc�cios :
> >
> > 1 ] Sejam a e b dois n�meros naturais com b # 0 . Se
> r � oresto da divis�o
> > de a por b ent�o o resto da divis�o de a^n por b �
> igual ao resto da divis�o
> > de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o
> resto da divis�o de
> > [5342177]^8 por 9.
> >
> > 2 ] ITA - As ra�zes de ordem 4 do n�mero
> z=e^Pi*i/2 , onde i � a unidade
> > imagin�ria , s�o [na forma trigonom�trica] ?
> >
> > 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos n�meros complexos
> que satisfazem,
> > simultaneamente �s equ��es
> > | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i |
> > O produto de todos os elememtos de S � iguaL a ?
> >
> >
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