Ol� Pedro, Os problemas 2 e 3 j� foram resolvidos.
O problema 1 pode ser resolvido facilmente pela aplica��o de dois teoremas, um dos quais foi colocado no enunciado. TEOREMA 1: Se r � o resto da divis�o de a por b ent�o o resto da divis�o de a^n por b � igual ao resto da divis�o de r ^n por b. TEOREMA 2: Se r � o resto da divis�o de a por 9, ent�o r � o resto da divis�o da soma dos algarismos de a por 9. RESOLU��O POSS�VEL PARA O PROBLEMA 1: Adote a seguinte nota��o: r(a, b) - resto da divis�o de a por b. Aplicando o teorema 2 sucessivas vezes, teremos: r(5342177,9)= r(5+3+4+2+1+7+7,9)= r(29,9)=r(2+9,9)=r(11,9)=r(1+1,9)=2 Aplicando o teorema 1 e depois o teorema 2 sucessivas vezes: r(5342177^8,9)=r(2^8,9)=r(256,9)=r(2+5+6,9)=r(13,9)=r(1+3,9)=4 Resposta: 4 Abra�os, Rog�rio Moraes de Carvalho -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of pedro raj�o Sent: s�bado, 29 de maio de 2004 18:09 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] N�meros complexos e outro Ol� Eis alguns exerc�cios : 1 ] Sejam a e b dois n�meros naturais com b # 0 . Se r � oresto da divis�o de a por b ent�o o resto da divis�o de a^n por b � igual ao resto da divis�o de r ^n por b . Utilizando este teorema , calcular o resto da divis�o de [5342177]^8 por 9. 2 ] ITA - As ra�zes de ordem 4 do n�mero z=e^Pi*i/2 , onde i � a unidade imagin�ria , s�o [na forma trigonom�trica] ? 3 ] ITA - Seja S o conjunto dos n�meros complexos que satisfazem, simultaneamente �s equ��es | z - 3 i | = 3 e | z + i | = | z - 2 - i | O produto de todos os elememtos de S � iguaL a ? _________________________________________________________________ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
