n é um natural de 3 algarismos. Suponhamos, por hipótese, que 6 | n entao existe k natural tal que n=6k, ou seja, n é múltiplo de 6. Queremos exibir a quantidade de nºs n.
Para que um natural seja mulp. de 6 é suficiente mostrarmos que ele é par e múltiplo de 3. Múltiplo de 2 significa que o dígito das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8. Múltiplo de 3 significa que a soma dos tres dígitos do número é multipla de 3. Vamos a contagem! I) Fixando com o nº 0 o digito das unidades temos que a soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs II) Fixando com o nº 2 o digito das unidades temos que a soma dos outros dois tem que ser um multiplo de 3. Braçalmente verifico que existem 3.(3+3+4)=30 nºs Prosseguindo da mesma forma existem 30 nºs para o 4, 6 e o 8 no dig. das unidades. Portanto existem 5.30=150 números. Note que, para contar, braçalmente, os nºs de cada item eu fixei ou o dig. das dezenas ou o das centenas e variei o que restou. Pode se notar tambem que, dentre 3 números consecutivos UM deles será multiplo de 3, logo ao fixarmos dois digitos e variarmos o terceiro, encontraremos 3 ou 4 possibilidades dependendo da soma dos dois fixos nao ser ou ser multipla de 3 respectivamente, acho que isto seja útil. Falou. > Olá pessoal, é um prazer participar desta lista. > > Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos. > > "Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?" > > Peço sugestões para uma resolução mais suscinta. > > Agradeço Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================