on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vou tentar fazer na mao...
As classes de congruencia mod 3 sao:
C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}
Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6.
Quantos deles tem algarismos repetidos?
aaa:
Essa nem precisa pensar muito...
222 444 666 888
(qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)
aab:
b deve ser 0,2,4,6,8
2a+b=0 (mod 3)
a=b (mod 3)
Assim b determina a (mod 3).
b=0 da 4 possibilidades para a
b=2 da 3 possibilidades para a
b=4 da 3 possibilidades para a
b=6 da 4 possibilidades para a
b=8 da 3 possibilidades para a
O total e 17.
aba:
a deve ser 0,2,4,6,8.
2a+b=0 mod 3
a=b mod 3
Ja fiz as contas antes, isso da 17.
baa:
Analogamente, outros 17
Temos que contar as intersec�oes entre esses caras.
Veja que as unicas intersec�oes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.
Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43
150-43=107.
Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42 e estou louco de sono...
Fernando Villar <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ol� pessoal, � um prazer participar desta lista.
Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.
"Quantos n�meros de 3 algarismos distintos s�o divis�veis por 6?"
Pe�o sugest�es para uma resolu��o mais suscinta.
Agrade�o
