Title: Re: [obm-l] Problema_de_combinatória
Serah que nao tem uns numeros contados mais de uma vez ai pelo meio?

on 30.05.04 21:42, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote:

Vou tentar fazer na mao...

As classes de congruencia mod 3 sao:

C0={0,3,6,9}
C1={1,4,7}
C2={2,5,8}


Existem , de 102 ate 996, 150 multiplos de 6.
Quantos deles tem algarismos repetidos?
aaa:
  Essa nem precisa pensar muito...
  222 444 666 888

  (qualquer numero de tres algarismos iguais e multiplo de 3. Como todo par multiplo de 3 e multiplo de 6, acabou!)

aab:
b deve ser 0,2,4,6,8
  2a+b=0 (mod 3)
  a=b (mod 3)

  Assim b determina a (mod 3).
  b=0 da 4 possibilidades para a
  b=2 da 3 possibilidades para a
  b=4 da 3 possibilidades para a
  b=6 da 4 possibilidades para a
  b=8 da 3 possibilidades para a
 
  O total e 17.

aba:
a deve ser  0,2,4,6,8.
  2a+b=0 mod 3
  a=b mod 3
  Ja fiz as contas antes, isso da 17.

baa:
Analogamente, outros 17

Temos que contar as intersecçoes entre esses caras.

Veja que as unicas intersecçoes entre os tres casos so podem ocorrer se a=b.
Logo, fazendo as contas, temos 17+17+17-2*4=43
150-43=107.

Acho que e isso...Talvez tenha errasdo em algo, ja sao 21:42  e estou louco de sono...

Fernando Villar <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal, é um prazer participar desta lista.

Resolvi o problema abaixo dividindo-o em muitos casos.

"Quantos números de 3 algarismos distintos são divisíveis por 6?"

Peço sugestões para uma resolução mais suscinta.

Agradeço

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