Rapaaaaaiz!
ki simplifica�ao!
hehe..
achei mto loka a solu�ao... mesmo nao entendendo a
completamente.
> Cl�udio,
>
> Eu escrevi minha id�ia para mostrar a contradi��o.
>
>
> > on 30.05.04 21:40, Fernando Villar at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
> >
> > > Ol� M�rcio,
> > >
> > > Acho que esta � uma solu��o poss�vel:
> > >
> > > Considere os conjuntos
> > > A_i={coordenadas de x_i}
> > > M_i=Max A_i
> > > m_i=min A_i
> > > E os intervalos fechados
> > > J_i=[m_i,M_i]
> > >
> > > � claro que A_i est� contido em J_i para todo i.
> > > E temos a seq��ncia de intervalos
fechados "encaixantes":
> > > J_0 cont�m J_1 cont�m ...
> > > Cuja interse��o sabemos que � n�o vazia.
> > > Suponha que a interse��o de todos os {J_i}s seja
um intervalo
> > > [a,b]. Pela constru��o chegamos a um absurdo se
considerarmos a<b.
> >
> > Oi, Fernando:
> > Tah tudo perfeito ateh aqui, mas nao ficou claro
porque supor que a < b
> > resulta em contradicao (veja bem, acho ateh que
isso eh verdade, mas
> tambem
> > acho que precisa duma explicacao mais detalhada).
> >
> > []s,
> > Claudio.
>
> Ol� Cl�udio,
>
> Eu havia pensado no seguinte argumento:
> Suponha que a<b
>
> Como [a,b] est� contido em J_i para todo i temos que
m_i =< a < b=<M_i para
> todo i.
> teremos
> m_0=<m_1=<...=<m_i=<... a < b=<...=<M_i
=<...=<M_1=<M_0
> e a = sup {m_i} e b = inf {M_i}
>
> Seja E=(b-a)>0.
> existem �ndices k,j tais que:
> a-E/4=<m_k=< a
> b =< m_j =<b+E/4
> Sem perda de generalidade podemos supor j<k:
> Existe uma quantidade finita,digamos no m�ximo p, de
coordenadas de x_k que
> pertencem
> aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
>
> Por constru��o duas das coordenadas do vetor x_(k+1)
s�o dadas por
> w =m_k +[(M_k-m_k)/2] = M_k - [(M_k-m_k)/2]
> note que
> E=< (M_k-m_k)=< 3E/2
>
> donde
>
> a-E/4=<m_k+E/2=< w =< m_k+3E/4
>
> e
>
> M_k-3E/4=< w =< M_k -E/2=<b+E/4
>
> Por outro lado
> a-E/4=<m_k implica que a+E/4=< m_k+E/2
> donde a<w
> e
> M_k =<b+E/4 implica que M_k -E/2=<b-E/4
> donde w<b
>
> Assim a<w<b (**)
>
> e consequentemente x_(k+1) tem no m�ximo p-2, de que
pertencem
> aos intervalos [m_k,a] ou [b,M_k].
>
>
> Utilizando argumentos an�logos aos utilizados para
provar (**)
> teremos ap�s p etapas (possivelmente antes)
> que as coordenadas do vetor x_(k+p+1) s�o maiores do
que a e menores do que
> b.
> Assim J_(k+p+1) est� contido em (a,b).
> Portanto o intervalo J_(k+p+1) n�o pode conter [a,b].
Contradi��o.
>
> Ufa! Acho que � isso!
>
> []s,
>
> Fernando
>
>
> > > Da� a=b.
> > > como
> > > A_i est� contido em J_i para todo i.
> > > segue que A_i converge para {a}
> > > e portanto
> > > x_n converge para w=(a,a,...,a)
> > >
> > >
> >
> >
>
>
>
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=================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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>
Atenciosamente,
Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usu�rio de GNU/Linux
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
http://antipopup.uol.com.br/
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