Bem, ainda nao tive nenhuma ideia, mas e facil provar que f e continua (alias e imediato!).
Uma fun�ao e continua se a um incrementoinfinitesimo da variavel livre ocorre um incremento infinitesimo da fun�ao.
Veja que |F(x+d)-F(x)|<=2004*(|d|)^(2005/2004)
Fazendo d tender a zero, o lado esquerdo tende a zero.
Fazendo d tender a zero, o lado esquerdo tende a zero.
E acabou!
Por enquanto acho que provei que se F e linear entao F deve ser constante.Assim: se
F( x ) = a * x + b
entao
| a | * |d | <= 2004 * | d | ^ ( 1 / 2004 )
O lado direito e muito lerdo perto do lado esquerdo, a nao ser que a=0.
E acabou!
Bem, se a ideia e nao usar derivadas, eu nao resisti a tenta�ao e escrevi isso aqui:
| ( F( x + ( d ^ 2004 ) )-F( x ) ) / ( d ^ 2004) | )<=2004*( | d | )
Bem, pelo mesmo motivo e facil ver que o lado direito tende a zero. Com isso, torna-se possivel ver o que significa a fun�ao da esquerda tender a zero (seria algo como provar pela defini�ao que uma derivada nula acarreta uma fun�ao linear).
Agora deve estar mais facil...
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Seja F: [a,b] -> R tal que, para quaisquer x e y em [a,b],
|F(x) - F(y)| <= 2004*|x - y|^(2005/2004)
Prove que F eh constante.
Usando derivada eh facil.
Alguem consegue dar uma demonstracao 100% elementar?
[]s,
Claudio.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
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