Temos que AE=2, BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2 AB=x queremos determinar.
I) T. Ptolomeu: x.CD+BC.AD=AC.BD=>x.CD+(15/2).AD=(10+2).(5+4)=> x.CD+7,5.AD=72 II) Temos que med(>AEB) = med(>CED) = y Aplicando o T. dos cossenos nos triang. AEB e CED, vem: AB^2= AE^2+BE^2-2AE.BE.cos(y) <=> x^2=4+25-2.2.5.cosy e CD^2=CE^2+DE^2-2CE.DE=>CD^2=100+16-2.10.4.cosy destas duas sentenças podemos isolar cosy e igualar os membros restando CD^2-(100+16)/(-2.10.4)=x^2-(4+25)/(- 2.2.5)=> CD=sqrt[4x^2-29)+116]=2x Substituindo em I, vem x.CD+7,5.AD=72 <=> 2x^2+7,5.AD=72(8) III) Temos med(>BEC) = med(>DEA) = z BC^2=BE^2+CE^2-2BE.CE.cosz=>7,5^2=25+100-2.5.10.cosz=> cosz=0,6875 e DA^2=DE^2+AE^2-2AE.DE.cosz=>AD^2=16+4-2.2.4.(0,6875) =9=> AD=3 IV) Daí de * e III, vem que: 2x^2+7,5.(3)=72 <=> x^2=24,75 => x=AB=sqrt(24,75)~4,95 Portanto x=sqrt(24,75) Acho que deva ser isto. Falou! As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, > BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. > > Divirtam-se!!! > Fiz a prova...achei bem legal, e muito bem elaborada! foi um otimo treinamento, > jah q vou prestar concurso para o CN e para EPCAr... (alem do que sou um > eterno apaixonado pela matematica hehe) > bem, vou deixar uma questao legal de geometria plana, tirada do livro Challenging > Problems in Geometry, de Alfred S. Posamentier e Charles T. Salkind: > > As diagonais AC e BD de um quadrilatero ADCB se encontram em E. Se AE=2, > BE=5, CE=10, DE=4 e BC=15/2, calcule AB. > > Divirtam-se!!! > > > ======================================================= ================== > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================= ================== > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================