A primeira parte eh uma consequencia da definicao de derivada. Temos que f(x) - f(a) = (x-a) f'(a) + o(x-a), de modo que o sinal de f'(a) prevalece quando fazemos x -> a pela direita, e o sinal contrario prevalece quando x->a pela esquerda.
A segunda conclusao de fato naum eh intuitiva. Eu no momento naum estou lembrado, mas hah funcoes, geralmente daquele tipo que se "mexem" muito na vizinhanca de a, como combinacoes de funcoes trigonometricas, que atendem aa condicao apresentada. Eh por isso que eh errado, conforme algumas vezes se ve, dizer que a eh ponto de crescimento de f se f'(a)>0. Uma definicao mais adequada eh dizer que a eh ponto de crescimento de f se existir uma vizinhanca de a na qual f seja crescente. f'(a) >0 naum implica tal condicao (e conclusos similares valem para f'(a)<0). Artur --------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Analise Contra-Intuitiva Data: 08/06/04 09:36 Oi,pessoal: A segunda parte desse problema foi dificil de visualizar... Seja f:R -> R uma funcao diferenciavel. Prove que se f'(a) > 0, entao, existe delta > 0 tal que: f(x) > f(a) para a < x < a+delta e f(x) < f(a) para a-delta < x < a. Prove tambem que isso nao implica que f eh crescente em (a-delta,a+delta). []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
