Olá Jorge, olá pessoal!

Problema da árvore :
Considerando que as parcelas de subida/descida são absolutas, e que toda a acão comeca no início de um dia, podemos afastar a influência do comportamento da árvore sobre a aproximacão entre gato e rato, e escrever o seguinte:


Rd=1/2=  6/12   (descida do rato, em côvados)
Rs=1/6=  2/12  (subida do rato)
Rt = Rd-Rs=4/12 (movimento total do rato)

Gs= 1 = 12/12
Gd=1/4=  3/12
Gt=Gs-Gd=9/12

A=60= 720/12 (distância inicial)

Até que a distância entre gato e rato seja de 18/12côvados, não existe interferência entre a movimentacão deles . Esta situacão ocorre em (A-Gs-Rd)/(Rt+Gt) dias, ou seja, 702/18=39 dias exatos.
Portanto, eles se encontrarão ao final da 1a parte do quadragésimo dia, quando a árvore terá crescido de 39*(1/4 - 1/8) + 1/4 = 41/8 côvados.



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Problema dos trens:
Se nosso trem estivesse parado , veríamos um trem em sentido oposto na taxa média de 1 trem a cada 24 h. Como estamos nos movimentando com a mesma velociadade média, mas em sentido oposto, veremos um novo trem a cada 12hs , em média. Já que a viagem dura 6 dias inteiros, veríamos 12 trens, mas o último também não vale, pois estaria na estacão, portanto o total encontrado seria de 12-1=11 trens.


Abracos,
Rogério.

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From: jorgeluis
Olá! Pessoal!

Sobre uma árvore que tem 60 côvados de altura, está um rato; em baixo, no chão,
acha-se um gato. O rato desce por dia, 1/2 côvado e, de noite, sobe, de novo,
1/6 de côvado. O gato trepa um côvado por dia, mas desce de noite, 1/4 de
côvado. A árvore cresce, cada dia, 1/4 de côvado, mas, de noite, enrugando-se,
encolhe 1/8. Quando é que o gato alcança o rato e de que altura ficou, então a
árvore?



Um trem parte da cidade A para a cidade B todos os dias às 9 horas da manhã e
sai outro de B para A diàriamente e à mesma hora. Todos os trens levam
exatamente 6 dias de viagem. Se vocês viajassem num desses trens quantos
encontrariam correndo em sentido oposto, não incluindo o que tivesse chegado
quando eu partisse e o que tivesse partido quando eu chegasse?



NOTA: Vale salientar que tenho recebido inúmeras respostas divergentes para ambos os problemas, mas fiquei curioso quanto à uma resposta de 11 trens!!!

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