[obm-l] =?iso-8859-1?Q?RE:_=5Bobm-l=5D_N=E3o_conseguir?=

[Rog�rio Moraes de Carvalho]

4) O n�mero �� igual a : A) 371���������� B) 372�� ������������C)� 373������������� D)�� 374������� E) 375 RESOLU��O POSS�VEL: Ao fatorar 324 encontramos: 324 = 2^2.3^4 = 4.3^4. Na express�o a ser calculada temos fatores do tipo: a^4 + 4.b^4, com b = 3. Segue uma poss�vel fatora��o da express�o a^4 + 4.b^4: a^4 + 4.b^4 = (a^2 + 2.b^2)^2 - 2.a^2.(2.b^2) = (a^2 + 2.b^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2 + 2.b^2 - 2ab)(a^2 + 2.b^2 + 2ab) = [(a^2 - 2ab + b^2) + b^2][(a^2 - 2ab + b^2) - b^2] Ou seja, teremos que: a^4 + 4.b^4 = [(a - b)^2 + b^2] [(a + b)^2 + b^2] (i) Considerando b = 3 na identidade demonstrada acima, teremos: a^4 + 324 = [(a - 3)^2 + 3^2] [(a + 3)^2 + 3^2] (ii) Aplicando (ii) em cada fator da express�o a ser calculada, obtemos: [(7^2 + 3^2)(13^2 + 3^2)(19^2 + 3^2)(25^2 + 3^2)(31^2 + 3^2)(37^2 + 3^2)(43^2 + 3^2)(49^2 + 3^2)(55^2 + 3^2)(61^2 + 3^2)]/ [(1^2 + 3^2)(7^2 + 3^2)(13^2 + 3^2)(19^2 + 3^2)(25^2 + 3^2)(31^2 + 3^2)(37^2 + 3^2)(43^2 + 3^2)(49^2 + 3^2)(55^2 + 3^2)] Simplificando os fatores comuns do numerador e do denominador, obtemos: (61^2 + 3^2)/(1^2 + 3^2) = 3730/10 = 373 RESPOSTA: Alternativa C Abra�os Rog�rio Moraes de Carvalho. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

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