On Sat, Jun 19, 2004 at 07:25:47PM -0300, claudio.buffara wrote: > Serah que nao podemos achar inteiros a e b tais que o homomorfismo: > F: Z[t] -> Q(raiz(2)) dado por F(p(t)) = p((a+b*raiz(2))/3) > tem como imagem Z[raiz(2),1/3]? > > Se pudermos, entao Ker(F) = (9x^2 - 6ax + a^2 - 2b^2) serah o ideal procurado.
Basta tomar a = 0 e b = 1. Ou seja, Z[sqrt(2)/3] = Z[sqrt(2), 1/3]. De fato, basta mostrar que sqrt(2)/3 pertence a Z[sqrt(2), 1/3] (fácil) sqrt(2) pertence a Z[sqrt(2)/3] (fácil) 1/3 pertence a Z[sqrt(2)/3] (1/3 = 1 - 3*(sqrt(2)/3)^2). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================