>Um quadrado de lado "a". Com o compasso no v�rtice inferior esquerdo, tra�a-se
>um quarto de circunfer�ncia (C1) (interno ao quadrado), de raio "a" tamb�m.
>Com o compasso no centro do quadrado, tra�a-se uma circunfer�ncia (C2) de
> raio "a"/2.
> Hachura-se a intersec��o de C2 com a parte externa de C1.
>
> Qual a �rea em funcao de "a"?
>
Sejam:
O = centro do quadrado;
A e B = pontos de interseccao de C1 e C2;
P = vertice inferior esquerdo do quadrado;
M, N = pontos arbitrarios sobre os arcos C1 e C2 entre A e B.
A area desejada eh a area da lunula AMBNA. Chame-a de S.
S = [OANB] - [OAMB]
Estas areas sao faceis de se calcular se voce observar que:
PA = PB = a, OP = a*raiz(2)/2 e OA = OB = a/2,
pois com estes comprimentos podemos resolver os triangulos OAP e OBP, que sao congruentes, e determinar os angulos AOP = BOP e APB = APO + BPO = 2*APO.
De posse desses angulos, voce determina:
[OAP] = [OBP] = (1/2)*OA*OP*sen(AOP),
[PAMB] = (1/2)*PA*PB*(APB)
e, em seguida, determina a area:
[OAMB] = [PAMB] - [OAP] - [OBP]
Finalmente, voce determina o angulo AOB = 2*Pi - AOP - BOP e a area:
[OANB] = (1/2)*OA*OB*(AOB).
E acabou...sem integral...
[]s,
Claudio.
