Olá Cláudio, tudo bem?
Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
(0, r, 2r,3r,...)
0 pertence a PA mas o primeiro termo não é a soma de dois termos desta mesma PA.
[],s
Fernando
De: | [EMAIL PROTECTED] |
Para: | "obm-l" [EMAIL PROTECTED] |
Cópia: |
Data: | Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300 |
Assunto: | Re:[obm-l] Problema interessante de PA |
>
> Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
>
> Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
> a PA é constante (razão = 0)
> ou
> a razão será igual ao menor termo positivo.
> Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r + 1*r).
>
> Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros termos, então, pondo:
> a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
> a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==>
> a = (n - x - y)*r ==>
> r | a ==>
> r <= a.
>
> Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
> contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
> r = a ==>
> 0 = a - r pertence à PA.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
De: | [EMAIL PROTECTED] |
>
Para: | "obm-l" [EMAIL PROTECTED] |
>
Cópia: |
>
Data: | Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300 |
>
Assunto: | [obm-l] Problema interessante de PA |
>
> > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
> >
> >
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