Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nada sobre cada termo ser a soma de termos diferentes, entre si ou do tal termo.
Alem disso, r = r + 0.
 
Normalmente, quando falamos numa PA infinita, queremos dizer infinita em ambas as direcoes, ou seja a PA eh {a + n*r | n pertence a Z}.
 
[]s,
Claudio.
 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED]
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Data: Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
   
>
> Olá Cláudio, tudo bem?
> Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
> (0, r, 2r,3r,...)
> 0 pertence a PA mas o primeiro termo não é a soma de dois termos desta mesma PA.
>  
> [],s
> Fernando
>  
>
De: [EMAIL PROTECTED]
>
Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED]
>
Cópia:
>
Data: Fri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
>
Assunto: Re:[obm-l] Problema interessante de PA
>
   
> >
> > Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
> >  
> > Se 0 pertence à PA, então, de duas uma: 
> > a PA é constante (razão = 0)
> > ou
> > a razão será igual ao menor termo positivo.
> > Em todo caso, os termos da PA serão da forma n*r (r = razão) e, portanto, todo termo será soma de dois termos (por exemplo, n*r = (n-1)*r + 1*r).
> >  
> > Por outro lado, se cada termo é igual a soma de dois outros termos, então, pondo:
> > a = menor termo não-negativo da PA, teremos que, dado um inteiro n, vão existir inteiros x e y tais que:
> > a + n*r = (a + x*r) + (a + y*r) ==>
> > a = (n - x - y)*r ==>
> > r | a ==>
> > r <= a.
> >  
> > Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
> > contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
> > r = a ==>
> > 0 = a - r pertence à PA.
> >  
> > []s,
> > Claudio.
> >  
> >  
> >
De: [EMAIL PROTECTED]
> >
Para: "obm-l" [EMAIL PROTECTED]
> >
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> >
Data: Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -0300
> >
Assunto: [obm-l] Problema interessante de PA
> >
   
> > > "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
> > >  
> > >  


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