Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta.
- As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. muito obrigado, victor. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================