Eu naum sei se eu recebi a mensagem corretamente, ou se houve alguma
distorcao na que recebi, mas me pareceu que a a sequencia era dada por x_0 =
0 e x_(n+1)=(4+3x_n) para n>=1. Esta sequencia diverge, tende a infinito
quando n-> inf.
Artur
>Em primeiro lugar muito obrigado DOMINGOS JR,percebi tamb�m que o limite �
4,pois a equa��o � 3L=L^2-4 dando como resposta -1 e 4,como a sequ�ncia � de
termos positivos L=4, s� n�o consegui entender a �ltima parte, que � com
provar que ela � mon�tona crescente.Mas precisamente que x_n+1^2>x_n^2.Desde
j� agrade�o.
Ass:Vieira
>
>> 1/2
>> A seq��ncia {xn} � definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que
>{x_n}
>> � convergente e encontre seu limite.
>>
>>
>> x_(n+1)� o n+1 termo da sequ�ncia
>> x_0 l�-se x zero
>
>x_{n+1}^2 - 4 = 3x_n
>x_n = (x_{n+1} - 2)(x_{n+1} + 2)
>
>suponha que o limite existe e seja L.
>
>quando n -> oo, x_n ~ x_{n+1}, ent�o se x_n -> L
>L = L^2 - 4
>L^2 - L - 4 = 0
>L = (1 + raiz(1 + 16))/2
>
>x_30 = 2.5615528128088302749... bate com todos os d�gitos iniciais de L.
>
>agora vamos mostrar que o limite existe.
>
>(i) vamos mostrar que x_n < L para todo n >= 0.
>para n = 0 x_0 = 0 < L.
>para n + 1, veja que x_{n+1}^2 = 4 + x_n < 4 + L = L^2 => x_{n+1} < L
>ent�o a seq. � limitada superiormente por L.
>
>(ii) vamos mostrar agora que ela � mon�tona crescente:
>x_{n+1}^2 = 4 + x_n e
>note que x_{n+1}^2 > x_n^2 pois
>4 + x_n > x_n^2
>j� que x_n < L
>
>de (i) e (ii) temos que a seq. converge para L.
>
>desculpe se a minha explica��o n�o foi das mem�rias mas eu estou bem
>enferrujado nisso.
>
>[ ]'s
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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