Olá Amigos da Lista, Estou com algumas questões de Máximos e Mínimos q não estou conseguindo resolver... O único método q tentei utilizar foi o fato: Média Aritmética >= Média Geométrica
Mais eu gostaria mesmo q vocês utilizassem o método acima para a resolução ou Além desse método, utilizem cálculo: 1) Achar a dois números positivos cuja a soma é 16 e cujo o produto é o máximo possível. 2) Se 3x + 4y = 100, qual é o valor mínimo de Sqrt (x^2 + ^y^2). []´s João Vitor Goes P. Fortaleza- CE ----- Original Message ----- From: "Daniel Regufe" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, July 06, 2004 12:54 PM Subject: Re: [obm-l] Ajuda > Derivando no inicio acha-se o x, porem pra achar a f(x) deveremos jogar na > função, ficando um tanto chato neh . > Eu acho melhor simplificar essa função antes pra achar logo o f(x) minimo. > Ficando: > f(x) = 50x² - 2x - 4x - 6x ... - 100x + 1² + 2² + 3² + ... + 50² > tendo uma P.A simples acompanhando x e uma P.A de segunda ordem como termo > idependente. > Resultando em : > f(x) = 50x² - 2550x + 42925 > Porem o minimo nao bate com nenhuma de suas respostas... > > Abraços > > Daniel Regufe > > > >From: Bernardo Freitas Paulo da Costa <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] Ajuda > >Date: Tue, 6 Jul 2004 11:54:48 -0300 (BRT) > > > >Bom, se você souber derivadas, basta derivar f(x) com relação a x, > >e igualar a zero, obtendo > >0 = f'(x) = 2( (x-1) + (x-2) + (x-3) + ... + (x-50) ) > >o que reduz-se a soma de P.A: > >0 = 50x - (1+2+3+...+50)= 50x - 50*51/2) > >ou seja, x = 25.5. > > > >Como é esperado que x seja inteiro, pelas suas respostas, e como a função > >f(x) é uma função do segundo grau mascarada, teremos que ela é simétrica em > >relação ao seu mínimo, ou seja f(26) = f(25), que são os pontos mais > >próximos do mínimo que há nos inteiros. > > > >Outro modo de pensar esta questão é tentar provar uma desigualdade do tipo > >(x - a)^2 + (y + a)^2 > x^2 + y^2, que vale sempre, e aplicar aos casos em > >que temos troca de sinais, lembrando que quadrados sao sempre positivos. > >Por exemplo, suponha que você acha que o mínimo está em zero. > >Mas aí, vc pode usar x = 1 e notar que os termos quadrados foram deslocados > >e que você trocou um termo grande (-50)^2 por um pequeno (0)^2 > >Pensando assim, quanto mais simétrica for a expressão, melhor, e daí você > >escolhe 25 ou 26, que geram respostas simétricas perto do centro, que é o > >minimizante. > > > >Essa idéia veio de tentar resolver um problema mais simples; tente ver o > >mínimo quando vc tem só cinco termos: > >Com x = 0, temos > >1+4+9+16+25 > >Com x = 1, > >0+1+4+9+16 (que é menor que f(0)) > >Com x = 2, > >1+0+1+4+9 > >Com x = 3 > >4+1+0+1+4 > >Com x = 4, temos > >9+4+1+0+1, que é o mesmo que f(2) com a ordem trocada! > > > >Aí, você usa a desigualdade para provar que f(3) < f(2) e pronto. > > > >Para fazer o caso com 50, é mais difícil, mesmo pq f(25)=f(26). > >Mas aí vc vai provando em cascata que f(1)>f(2)>f(3)>...>f(25) e pronto. > > > >Até mais, > >Bernardo Costa > > > >On Tue, 6 Jul 2004 [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > >>Determinar o valor de f(x) de forma que a função: > >>f(x)= (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²...+(x-50)² > >> > >>tenha valor mínimo. > >> > >>a) 0 b)15 c)25 d) 50 e) 65 > >> > >> > >>essa aí deve ter algum macete, mas não estou achando... > >> > >> > >>Grato > >>Junior > >> > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
