Essa parte é totalmente desnecessária: ==>> "e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." <<==
[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. > >Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no >semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice >mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que >tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. > >Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, >CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE >= PE. Resta >mostrar que CE == AP. > >Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP >(lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois >ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE >são congruentes, e por isso AP = CE. > >Assim, PC + CE = PC + PA >= PE = PB*sqrt(2). > > >[]s, >Daniel > > >Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >>Olá, pessoal, >> >>Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA >>+ PC >= sqrt(2).PB >> >>-----Mensagem original----- >>De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em >>nome de Guilherme >>Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 >>Para: [EMAIL PROTECTED] >>Assunto: [obm-l] Geometria plana >> >> >>Olá, pessoal! >> >>Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso >>já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como >>resolvê-lo: >> >>ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as >>distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC >= PB (maior ou >>igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. >>A inequação é válida para todos os pontos P no plano). >> >>Agradeço a ajuda. >> >>Um grande abraço, >> >>Guilherme Marques. >> >> >> >>======================================================================== >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>======================================================================== >>= >> >> >> >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================