Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) = 16. Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0
[]`s João Vitor, Foraleza- CE ========= Olá João , prova da Escola Naval é sempre legal de se fazer , principalmente as questões de álgebra linear. Entretanto , não vale a pena desesperar,se você se preparou bem ;lendo todas as definições da teoria e praticando bastantes exercícios,terá sucesso no concurso. Essa questão por exemplo você deveria pensar da definição de derivada : A derivada de uma função é definida como : f'(x)=lim ([f(a+x)-f(x)]/a), quando a tende a 0. Aplicando no exercício, temos: f'(0)=lim ([f(a+0)-f(0)]/a),quando a tende a 0. Como o próprio enunciado diz,f(0)=0,então; f'(0)=lim ([f(a)-0]/a), quando a tende a 0. f'(0)=lim (f(a)/a), quando a tende a 0. Como a<>0 , então f(a)=g(a)/2a . f'(0)=lim (g(a)/2a^2), quando a tende a 0. Quando aplicamos o limite , recaímos em um caso de indeterminação ,0/0.Com isso , deveremos aplicar o teorema de L'Hospitall , que é derivar a função no numerador e no denominador: f'(0)=lim (g'(a)/4a), quando a tende a 0. Novamente recaímos no caso de indeterminação 0/0. Repetindo o raciocínio acima: f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0. Agora sim ,quando substituímos a por zero não há mais caso de indeterminação e, f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0 = 16/4 = 4. Portanto a resposta é letra D. []`s Luiz H. Barbosa . __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================