David M. Cardoso wrote:
o menor n�mero com 100 fatores primos � p_1 * p_2 * ... * p_100Mais um problema n�o resolvido:
"Mostre que um n�mero com 30 d�gitos n�o pode ter mais que 100 fatores primos."
onde p_1, p_2, .. p_100 s�o os 100 primeiros primos
note que 2, 3, 5, 7 s�o os �nicos primos menores que 10, sendo assim, 96 dos 100 primeiros primos s�o maiores que 10, ou seja
p_1 * p_2 * ... * p_100 > 2*3*5*7*10^96
mas 2*3*5*7*10^96 >> 10^30 - 1 = 99999...9 (30 d�gitos)
se vc permitir primos repetidos o menor valor poss�vel com 100 fatores � 2^100 > 10^30, pois 100 log2 > 30 log10 e portanto, mesmo permitindo primos repetidos, o enunciado vale.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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