Considere o seguinte jogo. Daniel oferece-se para jogar uma moeda até dar cara e
promete pagar a você 2^n, onde n é a jogada em que a cara aparece pela primeira
vez. Se ela aparecer na primeira jogada, você ganha $2; na segunda $4, e assim
por diante. Qual a quantia máxima que você pagaria para participar desse jogo?
Qual é o valor monetário esperado do jogo? Esse é o exercício que levou Daniel
Bernoulli a propor a hipótese da utilidade esperada.

NOTA: Bernoulli afirmava que, na avaliação de negócios de risco, as pessoas
comparam não o valor monetário esperado, mas as utilidades esperadas das
compensações. Há algo inerentemente atraente nessa abordagem, porque ela não se
refere diretamente ao valor monetário de um prêmio, mas ao valor que esse
prêmio tem para o indivíduo - ou seja, à utilidade do prêmio para a pessoa. A
utilidade esperada é calculada do mesmo modo que o valor monetário esperado,
exceto pelo fato de que a utilidade associada a uma compensação entra no lugar
de seu valor monetário. Para calcular a utilidade esperada, basta calcular uma
média ponderada das utilidades associadas às compensações, usando as
probabilidades apropriadas como pesos. E por falar nos Bernoulli, certa vez
Jean Bernoulli mandou um difícil problema a Newton (Braquistócrona). Ele o
resolveu mas reclamou, dizendo "I don't love to be teased by forreigners on
matehmatical things".

Afinal! porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não obtemos 1???



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