Ah! Teve uma hora que eu troquei C por V... (fiquei com a id�ia de "verdade" na cabe�a - e tanto quanto a id�ia de dormir). Foi mal. Abaixo, est� j� corrigido, bem como o "trapasseiros" que apareceu...
[EMAIL PROTECTED] escreveu: > >"Meus dois vizinhos de mesa s�o trapaceiros" >No primeiro dia, temos ent�o duas leis que s�o facilmente verificadas: > >1) Um cavaleiro ter� sempre vizinhos trapaceiros. >2) Ao menos 1 dos vizinhos de um trapaceiro � um cavaleiro. > >S�o 2003 pesssoas, e 2003 � �mpar. Logo, se C � o n�mero de cavaleiros e T o >de trapaceiros, ent�o C e T n�o podem ter mesma paridade. Observe agora que >existe ao menos um par de trapaceiros consecutivos, pois sabemos que isso >n�o poderia acontecer entre dois cavaleiros. De fato, se n�o houvesse dois >trapaceiros consecutivos, ent�o T = C, e ambos teriam mesma paridade, o que >� imposs�vel. Logo, existem ao menos 2 trapaceiros vizinhos na mesa. > >Com isso, temos que C + 1 <= T <= 2*C, visto que n�o pode haver mais do que 2 trapaceiros entre dois cavaleiros, pois isso contrariaria a lei (2). Vamos >ao segundo dia. > >"Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma categoria >que n�o � a minha" >Agora, as leis s�o: > >1) Um cavaleiro tem os dois vizinhos trapaceiros. >2) Um trapaceiro tem pelo menos um vizinho trapaceiro. > >Isto significa que agora h� pelo menos 2 trapaceiros entre 2 cavaleiros >seguidos, isto �, se T' � o n�mero de trapaceiros e C' o de cavaleiros, >ent�o T' >=2*C'. > >Suponha que o carinha que saiu era trapaceiro. Logo, T'nos leva a uma contradi��o, pois, pelo que vimos no primeiro dia, T'= 2*C'. Assim, o adoentado era um cavaleiro. > >[]s, > >Daniel > >[EMAIL PROTECTED] escreveu: >> >>OK! Ricardo e demais colegas! Campe�o! >> >>Em uma ilha h� dois tipos de pessoas: cavaleiros, que sempre dizem a >verdade, e >>trapaceiros, que sempre mentem. Um certo dia, os 2003 habitantes da ilha se >>re�nem em assembl�ia. Eles se sentam aleatoriamente em torno de uma enorme >mesa >>redonda e cada um deles declara: "Meus dois vizinhos de mesa s�o >trapaceiros". >>No dia seguinte, a assembl�ia se reune novamente, mas um dos membros est� >>doente e n�o comparece. Novamente, eles se sentam aleatoriamente ao redor da >>mesa, e cada um declara: "Meus dois vizinhos de mesa pertencem a uma >categoria >>que n�o � a minha". O sujeito que ficou doente era trapaceiro ou cavaleiro? >> >>NOTA: Esse � mais um problema interessant�ssimo cunhado pelo prof. >Edmilson. OK! >> >> >>Divirtam-se! >> >> >> >>______________________________________________ >>WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >>========================================================================= >>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>========================================================================= >> > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
