Marcos, acho que você se equivocou na resposta. Realmente Jorge, o problema é interessantíssimo e nunca tinha me deparado com algo similar.
Se fizerem um esboço do poliedro resultante vão ver que existe a junção de dois ângulos poliédricos. Fazendo os pontos A=G, D=I, E=H. Vamos encontrar o valor destes ângulos. No Tetraedro: l^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(T) Resolvendo temos que cos(T) = 1/3 Na Pirâmide: [L*sqrt(2)]^2 = 2(l*sqrt(3)/2)^2 - 2[(l*sqrt(3)/2)^2]* cos(P) Resolvendo temos que cos(P) = -1/3 Com isso descobrimos que estes ângulos são suplementares, e a junção deles forma um plano perfeito! Isto ocorre com a junção de duas faces do tetraedro com a pirâmide, e o sólido resultante possui duas faces triangulares e três faces quadrangulares. Belíssima questão de Geometria Jorge! Se tiver mais dessas mande! =) Um abraço, Douglas Ribeiro Silva -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcos Paulo Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 20:50 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO! ================= >De:[EMAIL PROTECTED] >Para:[EMAIL PROTECTED] >Assunto:[obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO! > >PASMEM! Este problema de geometria, proposto >numa prova para mais de um milhão >de alunos, teve somente um único acertador, >Daniel Lowen, de 17 anos da Escola >"Cocoa Beach" > >Seja ABCDE uma pirâmide de base quadrada, cujas >faces laterais são triângulos >equiláteros; e seja FGHI um tetaedro regular >cujas faces sejam (triângulos >equiláteros) congruentes às faces laterais da >pirâmide. Suponhamos que se >juntem os sólidos de maneira que a face ADE da >pirâmide coincida com a face GIH >do tetaedro, o resultado sendo o poliedro >ABCDEF. Quantas faces tem este >poliedro? Há Uma face quadrangular e 6 faces trîangulares. > > (Educational Testing Service-EUA) > >NOTA: Meus amigos, sem nenhum exagero, este é um >problema fascinante. Nunca vi >nada igual. (CAMPEÃO!). > > > >______________________________________________ >WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. >================================================ >========================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h >tml >================================================ >========================= ____________________________________________________________________ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================