Eu na realidade naum respondi exatamente o que o colega originalmente pediu. O que ele pediu eh o que vc fez Artur
--------- Mensagem Original -------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_f�rmula_de_trans forma��o_da_soma_em_produto Data: 13/08/04 17:49 Vc pode fazer desta maneira tambem: sen(x+y)=senxcosy+cosxseny sen(x-y)=senxcosy-cosxseny somando as duas equa�oes, obtem-se sen(x+y)+ sen(x-y)=2senxcosy fazendo a=x+y b=x-y obtem-se x=(a+b)/2 y=(a-b)/2 Que substituindo na equa��o obtida, encontramos: sena + senb = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2) de forma analoga vc obtem as outras formulas de transforma��o, qualquer duvida e so dizer, um abra�o, saulo. Em 11 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >A forma mais usual de de fazer isto eh c base no circulo trigonometrico, >usando aquelas formulas de rotacao de eixos coordenados. >Entretanto, se vc definir o seno e o cosseno atraves de series de potencias >e souber suas derivadas e e suas propriedades fundamentais, temos entao uma >outra abordagem: >Para x em R, definamos h(x) = a*sen(x) + b*cos(x), a e b reais >entao, h(0) = b, h'(x) = a*cos(x) - b*sen(x), h'(0)= a >h''(x) = -a*sen(x) - b cos(x) = -h(x). >O seno eh a unica funcao f tal que f(0)=0, f'(0) =1 e f''(x) = - f'(x) para >todo real x. Se fixarmos um y e fizermos g(x) = sen(x+y), teremos que >g(0) = sen(y), g'(0) = cos(y) e g''(x) = - g(x) para todo x em R. g eh a >unica funcao que atende a estas condicoes. Logo, se fizermos a= cos(y) e b = >sen(y), teremos h(0) = sen(y), h'(0) = cos(y) e h''(x) - -h(x) para todo x >em R. Concluimos assim que h = g e que >sen(x+y) = cos(y)*sen(x)* + sen(y)*cos(x), a famosa formula do seno de uma >forma. >De forma similar, mostramos que cos(x+y) = cos(y)*cos(x) - sen(y)*sen(x). >Mas e vc definir o seno pelo circulo trigonometrico, entao esta demonstracao >naum serve, pois para determinarmos a derivada do seno precisamos conhecer >previamente as formulas sa soma. >Um ponto interessante eh que a prova baseada em derivadas tambem serve para >argumentos complexos. >Artur > >--------- Mensagem Original -------- >De: [EMAIL PROTECTED] >Para: "[EMAIL PROTECTED]" >Assunto: [obm-l] f�rmula de transforma��o da soma em produto >Data: 11/08/04 08:15 > >oi. >Eu gostaria de saber qual a dedu��o das f�rmulas de >transforma��o de adi��o/subtra��o de seno e cosseno em >produto. >Obrigado, >Felipe > >__________________________________ >Do you Yahoo!? >Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. >http://messenger.yahoo.com >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >________________________________________________ >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > >========================================================================= >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > >---------- _________________________________________________________________________________ Quer mais velocidade? S� com o acesso Aditivado iG, a velocidade que voc� quer na hora que voc� precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br ________________________________________________ OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
