valeu pela analise!!
---------- In�cio da mensagem original -----------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Data: Thu, 19 Aug 2004 00:53:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] matematica-epcar
Hoje eu tive acesso �s provas para examinar com mais
calma.
A quest�o exatamente como est� na prova tem o seguinte
enunciado:
O n�mero y = 2^a x 3^b x c^2 � divisor de N = 15 x 20 x
6. Sabendo-se que y
admite exatamente 36 divisores, � correto afirmar que:
obs.: Considere x o sinal de multiplica��o
a) ab = c
b) a + b = c
c) a < b < c
d) a - b = -1
(acho q a mensagem inical tinha o enuncado correto)
Bem:
1) y tem 36 divisores e n�o 36 divisores naturais (ou
positivos). H� 18
divisores positivos de y.
2) c pode ou n�o ser um n�mero primo
3) N = 2^3 * 3^2 * 5^2
Resolvendo:
1� caso: c � primo e, portanto, igual a 2, 3 ou 5
p/ c = 2:
y = 2^(a + 2) x 3^b
(a + 3)(b + 1) = 18
18 admite as seguintes fatora��es:
1 * 18; 2 * 9; 3 * 6
Somente podemos considerar 3 * 6, porque as outras
dar�o a ou b maiores do
que seus valores m�ximos
1) a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 3 -> b = 2 (n�o h�
op��es que sejam
satisfeitas para esse resultado)
2) a + 3 = 3 -> a = 0 e b + 1 = 6 -> b = 5 (n�o serve
pois b � no m�ximo 2)
p/ c = 3
y = 2^a x 3^(b+2)
(a+1)(b+3)=18
1) a = 2 e b = 3 (op��o certa letra d)
2) a = 5 e b = 0 (n�o serve)
p/ c = 5
y = 2^a x 3^b x 5^2
(a+1)(b+1)*3 = 18 -> (a+1)(b+1) = 6 = 1*6 = 2*3 (1 * 6
n�o serve)
1) (a+1) = 2 -> a = 1 e (b+1) = 3 -> b = 2 (letra d ou
letra c)
2) a = 2 e b = 1 (n�o h� op��o certa)
2� Caso: c n�o e primo (c = 6 ou c = 10 ou c = 15)
p/ c = 6
y = 2^(a+2) x 3^(b+2)
(a+3)(b+3) = 18
a = 0 e b = 3 (letra c)
b = 0 e a = 3 (sem resposta)
p/ c = 10
y = 2^(a+2)* 3^b * 5^2
(a+3)(b+1) = 6
a + 3 = 6 -> a = 3 e b + 1 = 1 -> b = 0 (sem resposta)
a+ 3 = 3 -> a = 0 e b + 1 = 2 -> b = 1 (letras c e d)
p/ c = 15
y = 2^a * 3^(b+2) * 5^2
(a+1)(b+3) = 6
a+1 = 2 -> a = 1 e b + 3 = 3 -> b = 0 (sem op��es)
Resumindo: N�o � correto afirmar nada sem fazer
conjecturas subjetivas
antes, ou ainda essa quest�o foi uma lamban�a e tanto!!
[]'s MP
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