Claudio Buffara said: > Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira: > > 1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m >= n. > Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA, > respectivamente. > Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x). > > 2) Prove que existe um inteiro positivo k tal que, para todo n >= 1, o > numero k*2^n + 1 eh composto. > > No primeiro eu consegui provar que k eh autovalor de A <==> k eh > autovalor de B e que deve realmente existir o termo x^(m-n), mas nao > consegui mostrar que as multiplicidades dos autovalores sao iguais. > > No segundo, eu acho que eh preciso encontrar primos p1, p2, ..., pr tais > que pelo menos um deles divide k*2^n + 1, para cada n. Estou convencido > de que o teorema chines dos restos deve ser usado em algum lugar, mas > nao consegui nada de muito substancial. > [...]
Ajuda se você considerar individualmente cada uma das classes de congruência módulo um certo M. Se você não se importar em descobrir qual é o k, está página tem mais informação: http://mathworld.wolfram.com/SierpinskiNumberoftheSecondKind.html []s, -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================