Entretanto, só para contra-argumentar, define-se, em teoria dos conjuntos,
0 = {}, pois existe um axioma que diz "Existe o conjunto vazio", logo
é a única coisa que podemos garantir; usando um axioma que é parecido
com indução, podemos construir agora o conjunto {0}, e chamamos este
conjunto de "1"
A construção continua com 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, 4 = {0, 1, 2, 3} etc...
Repare que "#4 = 4", mas isso ainda não está bem definido.

O mais curioso é que "n <= m" se e somente se "n está contido em  m",
onde a primeira frase é sobre números naturais (que acabaram de ser
definidos) e a segunda é sobre os conjuntos que definimos. Repare que
é fácil deduzir os axiomas de Peano a partir de teoria dos conjuntos,
continuando esta construção.

Abraços,
Bernardo Costa


On Mon, 13 Sep 2004 21:32:43 -0300, Douglas Drumond
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Não quero botar lenha na fogueira, mas dois raciocínios que nos
> levam a excluir o 0 dos naturais:
> - vc aprende a contar a partir do 1, a história da pedrinha com
> carneirinhos começa do um (não havia a pedra zero), logo o
> modo natural de contar começa do um. Esse não é um raciocínio
> matemático, mas ajuda a memorizar que devemos iniciar a partir do 1.
> - agora um mais matemático: nos axiomas de Peano, define-se o 1 (o um
> existe). Para obter um sucessor de um númerio natural, adiciona-se 1 a
> ele. Então, se o 1 está definido, podemos adicionar 1 ao 1 p/ obter 2
> e assim por diante. Agora se os naturais começam do 0, para obter o
> sucessor de 0, adiciona-se 1. Mas o 1 não foi definido (nesse caso,
> assumimos o 0 como início e não definimos o 1), então não podemos
> adicionar 1 a ninguém.
> 
> []'s
> 
> Douglas
> 
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
> O Edmilson, na hora da prova, falou que ninguem perdia pontos se
> desconsiderasse o zero. E na minha mais sincera opiniao, isso nao
> significa nada em questao de raciocinio.
> 
> "Domingos Jr." wrote:
> >m=1 n=0 nao seria tb uma solucao?
> hmmm, depende se sua definição é N = {1, 2, ...} ou N = {0, 1, ...},
> isso não é algo muito universal, infelizmente,
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 



-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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