Edward, Sim, é verdade. Mas eu me referia ao método sugerido por outro membro da lista (eu não especifiquei, perdoem-me), que consistia em provar que K^5-K é par, e que K^5-K é múltiplo de 5...
Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- On Tue, 21 Sep 2004 21:09:34 +0000, Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Fernando vc acabou demonstrando tb que K^5 - k e multiplo de 10, pois vc > demonstrou que o algarismo das unidades e igual ao de algarismo das unidades > de k, quando vc subtrair o novo algarismo vai ser 0. > > >From: Fernando Aires <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] inteiros > >Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300 > > > > > >Hermann, > > > > Eu tenho uma idéia: > > > > Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante > >depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos > >das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para > >cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]). > > > > Para o número x=ABC...N0: > > ABC...N0 ^2 = A'B'C'...N'0 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'0 * ABC...N0 = A''B''C''...N''0 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''0 * A'B'C'...N'0 = A'''B'''C'''...N'''0 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N1: > > ABC...N01^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'1 * ABC...N1 = A''B''C''...N''1 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''1 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''1 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N2: > > ABC...N2 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'4 * ABC...N2 = A''B''C''...N''8 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'8 = A'''B'''C'''...N'''2 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N3: > > ABC...N3 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'9 * ABC...N3 = A''B''C''...N''7 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''7 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''3 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N4: > > ABC...N4 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'6 * ABC...N4 = A''B''C''...N''4 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''4 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N5: > > ABC...N5 ^2 = A'B'C'...N'5 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'5 * ABC...N5 = A''B''C''...N''5 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''5 * A'B'C'...N'5 = A'''B'''C'''...N'''5 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N6: > > ABC...N6 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'6 * ABC...N6 = A''B''C''...N''6 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''6 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''6 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N7: > > ABC...N7 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'9 * ABC...N7 = A''B''C''...N''3 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''3 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''7 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N8: > > ABC...N8 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'4 * ABC...N8 = A''B''C''...N''2 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''2 * A'B'C'...N'4 = A'''B'''C'''...N'''8 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > Para o número x=ABC...N9: > > ABC...N9 ^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) > > A'B'C'...N'1 * ABC...N9 = A''B''C''...N''9 (x^2 * x = x^3) > > A''B''C''...N''9 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''9 (x^3 * x^2 = > >x^5) > > > > (C.Q.D.) > > > > Apesar de não muito elegante, é uma demonstração válida. > > (Mas estou pensando na prova que K^5-K é múltiplo de 10) > > > >Beijos, > > > >-- > >-><- > >Fernando Aires > >[EMAIL PROTECTED] > >"Em tudo Amar e Servir" > >-><- > > > >On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st > ><[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Por favor... > > > Como demonstro o seguinte: > > > > > > Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das > >unidades. > > > > > > TEntei fazer por indução empaquei. > > > Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente > > > > > > espero que alguém da lista saiba > > > Obrigado, > > > Hermann ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
