Outra soluçao para k^5 - k multiplo de 10:

Pelo pequeno teorema de Fermat temos: x^5 = x (mod 5) --> x^5 -x = 0 (mod 5) -->
x(x^4 -1)= 0 (mod5) --> x(x^4 -1) é multiplo de 5.
Agora suponha x impar: Temos x(x^4 -1) par
Suponha x par: Temos x(x^4 -1) par
Então x^5 -x é multiplo de 5 e par, logo é multiplo de 10.



On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Por favor...
> Como demonstro o seguinte:
>
> Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.
>
> TEntei fazer por indução empaquei.
> Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente
>
> espero que alguém da lista saiba
> Obrigado,
> Hermann


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