Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6+....+2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo.... tirando o módulo, temos: Termo1 Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30.... (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -----Original Message----- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 +0000 Assunto: [obm-l] OBM - 03 > Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... > > Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum > inteiro x. > Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================