Também pode-se provar o teorema usando a noção de grupos. É bem fácil: Estamos carecas de saber que a função phi(n) de Euler é definida por phi(1) = 1 e phi(n) = número de inteiros positivos menores que n e relativamente primos com n (n>1). É fácil ver que U_n = inteiros positivos menores que n e relativamente primos com ele formam um grupo abeliano com relação à multiplicação mod n. Este grupo tem ordem phi(n).
Do teorema de Lagrange, se G é grupo finito e x está em G, então o(x) | o(G) (o(y) = ordem de y) pois o subgrupo cíclico gerado por x tem ordem o(x). Segue que para todo x, x^(o(G)) = e, onde e é a unidade em G. Voltando ao U_n, a unidade é 1 e aplicando este resultado para qualquer número x em U_n, temos x^(phi(n)) = 1. Se n é primo, digamos, n = p, é claro que U_p = (1, 2, ..., p - 1) e phi(p) = p - 1. O teorema de Fermat segue daí. []s, Daniel Augusto Cesar de Oliveira Morgado ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >http://www.utm.edu/research/primes/notes/proofs/FermatsLittleTheorem.html >Mas a prova por induçao eh muito simples e foi ate esboçada aqui na lista por >muitos no caso particular de n^5 - n. >============================================================== >Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 >CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br >Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 >Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online > > >---------- Original Message ----------- >From: Artur Costa Steiner >To: [EMAIL PROTECTED] >Sent: Thu, 23 Sep 2004 06:26:32 -0700 (PDT) >Subject: [obm-l] Pequeno teorema de Fermat > >> Alguem poderia apresentar ou indicar aonde posso >> encontrar a demonstracao deste teorema? >> Obrigado >> Artur >> >> >> >> __________________________________ >> Do you Yahoo!? >> New and Improved Yahoo! Mail - 100MB free storage! >> http://promotions.yahoo.com/new_mail >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> ========================================================================= >------- End of Original Message ------- > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================