10|k^5-k k^5-k=k*(k^4-1)=k*(k-1)*(k^3 + k^2 + k + 1) temos que ou K ou K-1 é par. Logo, resta demonstrar que 5 é fator desse produto.
o pequeno teorema de fermat diz que n^p = n (mod p), ou seja, p|(n^p - n) temos entao que 5|(k^5-k) pelo pequeno teorema de fermat. Logo, como 2 e 5 sao fatores do produto, 10 tambem é, e concluimos a demonstracao. On Wed, 22 Sep 2004 10:11:41 -0300 (ART), Josimar Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10. > []s, Josimar > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================