Vc pode constatar que (1,1) eh solução da equação e portanto, segue que (-1,1), (-1, -1) e (-1, 1) sao soluçoes possiveis. Para mostrar que elas sao unicas suponhamos por absurdo (a) e (a+k) soluções, onde (a) eh diferente de um e (k) eh maior ou igual a um, onde (a) e (k) pert. a Z. Assim temos que a^2 - 2[(a+k)^2] = - (a^2 +2ak + k^2), como (a^2 +2ak + k^2) eh maior que um , chegamos a uma contradição. O caso (a) igual a um eh imediato.
[]s ---------- Início da mensagem original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sat, 25 Sep 2004 19:57:35 +0000 Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras > > Ah desculpe, nem vi que digitei errado: > eh x² - 2y² = -1 > eu tinha digitado +... > > >From: "eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Soluçoes Inteiras > >Date: Sat, 25 Sep 2004 16:37:15 -0300 > > > > > >Se x e y pertencem a R, temos que x^2 e y^2 sao sempre > >positivos e portanto, 2y^2 tb eh. > >Assim a equaçao nao possui nenhuma soluçao inteira, nem > >real. > >Acho que o enunciado da questao nao era bem esse. > > > >[]s > > > > > > > > > > > >---------- Início da mensagem original ----------- > > > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [EMAIL PROTECTED] > > Cc: > > Data: Sat, 25 Sep 2004 19:02:44 +0000 > > Assunto: [obm-l] Soluçoes Inteiras > > > > > Meu professor me passou o seguinte problema: > > > Ache todas as soluçoes inteiras de x² + 2y² = -1 > > > So que eu nao tenho ideias para achar as soluçoes e > >provar que sao unicas, > > > poderiam me ajudar? > > > > > > > >_______________________________________________________ _ > >_________ > > > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > > >======================================================= = > >================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar > >a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm- l.html > > > > >======================================================= = > >================= > > > > > > >_______________________________________________________ ___________________ > >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > >AntiPop-up UOL - É grátis! > >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > > > > >======================================================= ================== > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >======================================================= ================== > > ________________________________________________________ _________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > ======================================================== ================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================